개념 학습 - 개념 3: 차수의 질서

개념 3: 차수의 질서

다항식을 구조적으로 이해하고 계산하기 위해 특정 문자의 차수 순서에 맞추어 정리하고 식을 바르게 해석하는 실전 유형입니다.

🔥 실전 출제 유형

실제 시험에서는 여러 개의 문자가 포함된 다항식을 제시하고, 특정 문자에 대하여 내림차순 또는 오름차순으로 정리했을 때의 계수나 상수항을 묻는 문제로 자주 출제됩니다.

─ 유형 1: 내림차순 정리 ─ 특정 문자의 차수가 가장 높은 항부터 상수항까지 순서대로 정렬하기

─ 유형 2: 오름차순 정리 ─ 특정 문자의 차수가 가장 낮은 항부터 높은 항까지 순서대로 정렬하기

🎯 단 하나의 대표 문제

REPRESENTATIVE PROBLEM

다항식

x^{2} - x y + 2 y^{2} + 3 x - y + 5

를
1.

x

에 대하여 내림차순으로 정리했을 때

x

의 계수를 구하시오.
2.

y

에 대하여 내림차순으로 정리했을 때의 상수항을 구하시오.

x에 대한 내림차순 정리 및 계수 파악

x

문자를 주인공으로 생각하여 차수가 높은 항(

x^{2}

)부터 낮은 항(

x^{1}

), 그리고

x

가 없는 항(상수항) 순서로 묶습니다.

x^{2} + (- y + 3) x + (2 y^{2} - y + 5)

이때

x

의 계수는

x

앞에 곱해진 식인 $- y + 3$ 입니다.

y에 대한 내림차순 정리 및 상수항 파악

이번에는

y

문자를 주인공으로 하여 차수가 높은 항(

y^{2}

)부터 순서대로 정리합니다.

2 y^{2} + (- x - 1) y + (x^{2} + 3 x + 5)

이때

y

가 포함되지 않은 모든 항이 통째로 상수항이 되므로, 상수항은 $x^{2} + 3 x + 5$ 입니다.

최종 결과 확인

특정 문자에 대하여 정리할 때, 그 외의 문자는 모두 상수(숫자) 취급한다는 점에 유의하여 식을 완성합니다.

📽 풀이 영상차수의 질서: 내림차순 정리 실전 풀이 영상

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